!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=derivative
!set gl_title=Nombre driv
!set gl_level=H5
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>Soit \(f\) une fonction numrique dfinie sur un intervalle \(I\) et soit \(a\) un rel de I.<br/>
\(f\) est <strong>drivable</strong> en \(a\) s'il existe un nombre \(L\) tel que
<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <munder>
    <mrow>
     <mi>lim</mi>
     <mtext> </mtext>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>h</mi>
     <mo>&#8594;</mo>
     <mn>0</mn>
    </mrow>
   </munder>
   <mo>&#8290;</mo>
   <mfrac>
    <mrow>
     <mrow>
      <mi>f</mi>
      <mo>&#8289;</mo>
      <mo>(</mo>
      <mrow>
       <mi>a</mi>
       <mo>+</mo>
       <mi>h</mi>
      </mrow>
      <mo>)</mo>
     </mrow>
     <mo>-</mo>
     <mstyle mathsize='normal'>
      <mrow>
       <mi>f</mi>
       <mo>&#8289;</mo>
       <mo>(</mo>
       <mi>a</mi>
       <mo>)</mo>
      </mrow>
     </mstyle>
    </mrow>
    <mi mathsize='normal'>h</mi>
   </mfrac>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mi fontstyle='normal'>L</mi>
 </mrow>
<mi>.</mi>
</math>
Le nombre \(L\) est appel <strong>nombre driv</strong> en \(a\) de \(f\) et se note \(f'(a)\).
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>Soit \(f\) une fonction numrique dfinie sur un intervalle \(I\) et soit \(a\) un rel de I.<br/>
\(f\) est drivable en \(a\) de nombre driv \(L\) si et seulement si, pour tout <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>h</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <mi>&#8477;</mi>
 </mrow>
</math> tel que <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>a</mi>
   <mo>+</mo>
   <mi>h</mi>
  </mrow>
  <mo>&#8712;</mo>
  <mi fontstyle='normal'>I</mi>
 </mrow>
</math>,<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>f</mi>
   <mo>&#8289;</mo>
   <mo>(</mo>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>h</mi>
   </mrow>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>f</mi>
    <mo>&#8289;</mo>
    <mo>(</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi fontstyle='normal'>L</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>h</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mrow>
     <mi>&#949;</mi>
     <mo>&#8289;</mo>
     <mo>(</mo>
     <mi>h</mi>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
   </mrow>
  </mrow>
 </mrow>
</math> avec <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <munder>
    <mrow>
     <mi>lim</mi>
     <mtext> </mtext>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>h</mi>
     <semantics>
      <mo>&#8594;</mo>
      <annotation encoding='Mathematica'>&quot;\[Rule]&quot;</annotation>
     </semantics>
     <mn>0</mn>
    </mrow>
   </munder>
   <mo>&#8290;</mo>
   <mrow>
    <mi>&#949;</mi>
    <mo>&#8289;</mo>
    <mo>(</mo>
    <mi>h</mi>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>.
</div>
